Предмет теории вероятностей
Рассмотрим некоторый эксперимент, в результате которого может появиться или не появиться событие А. Примерами такого эксперимента могут быть:
- а) эксперимент — изготовление определенного изделия, событие А — стандартность этого изделия;
- б) эксперимент — подкидывание монеты, событие А — выпал герб;
- в) эксперимент — стрельба пятью выстрелами в мишень, событие А — выбито 30 очков;
- г) эксперимент — введение программы в компьютер, событие А — безошибочный ввод.
Общим для всех экспериментов является то, что каждый из них может реализовываться в определенных условиях сколько угодно раз. Такие эксперименты называют испытаниями.
События бывают достоверные, случайные и невозможные.
Достоверным называют такое событие, которое при рассмотренных условиях обязательно случится.
Невозможным называют такое событие, которое при рассмотренных условиях не может случится.
Случайным называют такое событие, которое при рассмотренных условиях может случится, а может и не случится.
Например, если в урне есть только белые шары, то добывание белого шара из урны — достоверное событие, а добывание из этой урны шара другого цвета -невозможное событие.
Если бросить монету на плоскость, то появление герба будет случайным событием, потому что вместо герба может появиться надпись.
Случайные события обозначают большими буквами, например
Каждое случайное событие является следствием многих случайных или неизвестных нам причин, которые влияют на событие. Поэтому невозможно предсказать исход однофакторного испытания.
Но если рассматривать случайное событие много раз при одинаковых условиях, то можно выявить определенную закономерность его появления или не появления. Такую закономерность называют возможной закономерностью массовых случайных событий.
В теории вероятностей под массовыми однородными случайными событиями понимают такие события, которые осуществляются многократно при одинаковых условиях или много одинаковых событий.
Например, бросить одну монету 1000 раз или 1000 одинаковых монет бросить один раз в теории вероятностей считают одинаковыми событиями.
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Основные понятия, методы, теоремы и формулы теории вероятностей эффективно применяются в науке, технике, экономике, в теориях надежности и массового обслуживания, в планировании и организации производства, в страховом и налоговом делах, в социологии и политологии, в демографии и охране здоровья.
Краткая история о теории вероятностей
Первые работы, в которых возникли основные понятия теории вероятностей, появились в XV-XVI вв.
Следующий этап (конец XVII — начало XVIII вв) развития теории вероятностей связан с работами Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенса, К. Гаусса, Я. Бернулли, С. Пуассона, А. Муавра, П. Лапласа, Т. Байеса.
Я. Бернулли сделал первые теоретические обоснования накопленных ранее фактов.
В XIX вв. теорию вероятностей начали успешно использовать в страховом деле, артиллерии, статистике.
Только в конце XIX столетия П.Л. Чебышев и его ученики А.А. Марков и А.М. Ляпунов превратили теорию вероятностей в математическую науку.
Дальнейшим развитием теории вероятностей и случайных процессов обязаны таким математикам, как С.Н. Бернштейн, А.М. Колмогоров, Б.В. Гниденко, А.В. Скороход, В.С. Королюк, Ю. Нейман, И.И. Гихман, И.М. Коваленко.
