Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, линии; в механике— понятия силы, массы, скорости, ускорения и т. д. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие — это значит свести его к другим, более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий через другие должен где-то заканчиваться, дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные и которые сами строго не определяются, а только поясняются.
Понятие события
Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей. В качестве первого из них введем понятие события.
Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Приведем несколько примеров событий:
- А — появление герба при бросании монеты;
- В — появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;
- С — попадание в цель при выстреле;
- О—появление туза при вынимании карты из колоды;
- Е — обнаружение объекта при одном цикле обзора радиолокационной станции;
- Р— обрыв нити в течение часа работы ткацкого станка.
Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одни — большей, другие — меньшей, причем для некоторых из этих событий мы сразу же можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Например, сразу видно, что событие А более возможно, чем В и В, Относительно событий С, Е и Р аналогичных выводов сразу сделать нельзя; для этого следовало бы несколько уточнить условия опыта. Так или иначе ясно, что каждой из таких событий обладает той или иной степенью возможности. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число мы назовем вероятностью события.
Вероятность события
Таким образом, мы ввели в рассмотрение второе основное понятие теории вероятностей — понятие вероятности события.
Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.
Заметим, что уже при самом введении понятия вероятности события мы связываем с этим понятием определенный практический смысл, а именно:
- на основании опыта мы считаем более вероятными те события, которые происходят чаще;
- менее вероятными —те события, которые происходят реже;
- мало вероятными — те, которые почти никогда не происходят.
Таким образом, понятие вероятности события в самой своей основе связано с опытным, практическим понятием частоты события.
Достоверное и недостоверное событие
Сравнивая между собой различные события по степени их возможности, мы должны установить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы измерения естественно принять вероятность достоверного события, то есть такого события, которое в результате опыта непременно должно произойти. Пример достоверного события — выпадение не более 6 очков при бросании одной игральной кости.
Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, то все другие события — возможные, но не достоверные — будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.
Противоположностью по отношению к достоверному событию является невозможное событие, то есть такое событие, которое в данном опыте не может произойти. Пример невозможного события — появление 12 очков при бросании одной игральной кости. Естественно приписать невозможному событию вероятность, равную нулю.
Таким образом, установлены единица измерения вероятностей — вероятность достоверного события — и диапазон изменения вероятностей любых событий — числа от 0 до 1.
Виды событий
1. Полная группа событий
Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.
Примеры событий, образующих полную группу:
- Выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;
- Попадание и промах при выстреле;
- Появление 1,2, 3, 4, 5, 6 очков при бросании игральной кости;
- Появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2 белых и 3 черных шара;
- Ни одной опечатки, одна, две, три и более трех опечаток при проверке страницы напечатанного текста;
- Хотя бы одно попадание и хотя бы одни промах при двух выстрелах.
2. Несовместные события
Несколько событий называются несовместными в данном опыте, -если никакие два из них не могут появиться вместе.
Примеры несовместных событий:
- Выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;
- Попадание и промах при одном выстреле:
- Появление 1, 0, 4 очков при одном бросании игральной кости;
- Ровно один отказ, ровно два отказа, ровно три отказа технического устройства за десять часов работы.
3. Равновозможные события
Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям Симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.
Примеры равновозможных событий:
- Выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;
- Появление 1, 3, 4, 5 очков при бросании игральной кости;
- Появление карты бубновой, червонной, трефовой масти при вынимании карты из колоды;
- Появление шара с № 1, 2, 3 при вынимании одного шара из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров.
Теперь вы знаете определение события и определение вероятности события.
